Juan Carlos Villa Soto ``Generalmente, los problemas que estudiamos los matemáticos surgen de cosas tangilbles ¿el terreno que tengo es igual al de mi vecino? Pero de allí surgen otras preguntas y las respuestas nos conducen a otras preguntas y así se va construyendo un caminito producto de la ociosidad creativa''. El doctor Sergio Macías Alvarez, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, nos dice en entrevista que en algunas áreas de la matemática, este caminito se construye con lápiz, papel y, por supuesto, con nuestro cerebro. Y es que el proceso de preguntar y contestar cosas avanza más rápido que los problemas reales que uno pueda tener.

Me he interesado, dijo, en la teoría de los continuos; específicamente estoy estudiando algunas propiedades de los continuos y sus hiperespacios. Pensemos, agregó, en el intervalo 0...1 y en todos los números reales que están allí metidos: 0.1, 0.2, 0.3, etcétera. Los continuos allí metidos van a ser otros intervalos (el intervalo 0.1... 0.2, por ejemplo) y se les llama subcontinuos. Estos intervalos o subcontinuos constituyen los nuevos puntitos de un nuevo conjunto al que llamamos hiperespacio. El hiperespacio de subcontinuos tiene propiedades más bonitas que el espacio original, afirmó.

El especialista explicó que la teoría de los continuos está comprendida en el campo de la topología, a la que también se le conoce como la geometría de hule. Esto se debe a que no interesa tanto la forma de los objetos, sino lo que se preserva bajo deformaciones. Por ejemplo, para un topólogo son lo mismo un círculo, un triángulo, un cuadrado y un pentágono, porque si éstos estuviesen construidos de hule podríamos, a partir de deformaciones, pasar de un objeto a otro. Bajo otro punto de vista se considera que las propiedades geométricas de estos objetos son diferentes; empero, esto depende de qué herramientas de las matemáticas usemos para distinguir cosas. La topología, dijo, estudia las propiedades de aquello que se preserva ante deformaciones. Lo único que no se vale es romper los objetos porque entonces obtenemos cosas que topológicamente no son lo mismo. Obviamente, propiedades como las distancias no son relevantes porque éstas no se preservan, apuntó.

Volviendo a la idea de los hiperespacios, el investigador señaló que trabajan con un espacio que se llama continuo y con base en una construcción crean un nuevo espacio. ``Nos preguntamos ¿este `animal' que acabamos de crear es alguno de los que ya conocíamos o es uno nuevo? Una pregunta relevante en la teoría de hiperespacios es la siguiente: supongamos que tenemos dos continuos de tal forma que sus hiperespacios asociados son topológicamente iguales, ¿serán topológicamente iguales los continuos? La respuesta a esta pregunta es no. El intervalo 0...1 y la circunferencia unitaria, las cuales son topológicamente diferentes, tienen hiperespacios topológicamente iguales. Entonces surge otra interrogante: ¿qué propiedades hay que pedir a los continuos para obtener una respuesta afirmativa a la pregunta anterior?

El doctor Macías señaló que el campo de aplicación de este conocimiento es la propia matemática. ``No obstante, estos conceptos sobre los continuos empiezan a ser de interés en el estudio de los sistemas dinámicos. No sabemos en dónde van a saltar más tarde estos conceptos matemáticos. El chiste es que alguien encuentre el problema pertinente y se dé cuenta que existe esta herramienta y la pueda aplicar''. Recordemos, dijo, que cuando Boole elaboró sus álgebras, le dijeron que sus ``porquerías'' no iban a servir nunca para nada; pero ahora... ¡son la base de las computadoras!