Juan Carlos Villa Soto Ť Se ha descubierto una nueva conexión entre las matemáticas y la computación. La idea de asociarle un objeto geométrico (topológico) a un problema de ``computación distribuida'' se presentó por primera vez en 1993 durante el Simposio de Teoría de la Computación de la Association for Computing Machinery.

El doctor Sergio Rajsbaum, quien desde entonces se ha interesado en el estudio teórico de la computación distribuida a partir de este novedoso enfoque, señala que el término ``sistema distribuido'' simplemente refiere múltiples computadoras interconectadas entre sí para resolver alguna tarea. La gama de sistemas distribuidos es muy amplia: desde una computadora con varios procesadores conectados entre sí, hasta la red de internet donde incluso se pueden establecer diálogos.

El doctor Rajsbaum, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, reveló su interés por desarrollar una teoría para estos sistemas distribuidos, es decir, encontrar los principios fundamentales que los gobiernan: qué se puede hacer en ellos y qué no se puede hacer. Es importante, dijo, saber cuál es el número mínimo de recursos que se necesitan para resolver un problema. Por ejemplo, queremos conocer cuántos procesadores se requieren o cuál es la mínima conectividad de la red de comunicación que se necesita para lograr una tarea, etcétera.

Antes de que se pensara en utilizar las técnicas de la topología para resolver estos problemas, el abordaje dependía de las herramientas matemáticas que se le ocurrían a los investigadores. Para cada problema se utilizaban distintas metodologías. Una ventaja del nuevo enfoque, agregó el doctor en ciencias de la computación, es que se tiene una metodología general, pues muchos problemas de computabilidad en los sistemas distribuidos se pueden traducir en problemas de topología.

La topología es un tipo de geometría en la que se estudian propiedades de cuerpos que son invariantes a deformaciones: para la topología una dona es igual a un cilindro hueco porque se puede estirar la dona sin romperla y obtener el cilindro. ``Esta rama de las matemáticas estudia los objetos geométricos como si fueran de hule'', acotó el entrevistado.

Lo que hacemos, dijo, es modelar las propiedades de un sistema distribuido a partir de la topología. En este sentido se transforma el problema de computación en un problema geométrico. ``Al entrar al mundo de la topología investigamos las propiedades matemáticas del modelo y esto nos permite obtener información interesante del sistema de cómputo''.

El doctor Sergio Rajsbaum comentó que la aplicación de estas técnicas permite estudiar, por ejemplo, el problema del ``consenso'' en el área de los sistemas distribuidos. Este problema consiste en establecer un protocolo de comunicación, un algoritmo, que le permita a todas las computadoras de un sistema decidirse a favor o en contra respecto de una decisión en la que inicialmente no había acuerdo.

Imaginemos, dijo, que hay 10 computadoras distribuidas en la costa del Pacífico, cada una de ellas con un sensor para detectar la llegada de un misil. Es posible que dos computadoras indiquen que sí hay peligro y que el resto ``vote'' en contra de esta decisión. En este caso es importante que se llegue a un consenso porque algunos de los sensores podría estar fallando.

``La solución o no solución del problema del consenso depende de que cuando se transforma el problema de cómputo en problema topológico se obtenga un cuerpo geométrico conexo o uno partido en pedazos''.

Asimismo, el experto destacó que cuando se estudian problemas de computación distribuida más complicados, se encuentran propiedades topológicas más interesantes que el de conexidad, que es el más simple; por ejemplo, saber si el cuerpo geométrico correspondiente tiene hoyos o no.

La aplicación de esta herramienta a los sistemas distribuidos es muy joven; empero, el investigador advirtió que la topología es una área madura con un gran cuerpo de conocimientos, lo que constituye otra ventaja. Lo más emocionante de esta interacción, dijo, es que la topología también se puede enriquecer a partir de los problemas que surgen de la computación.