Ver las cosas geométricamente, tendencia de las matemáticas

Juan Carlos Villa Soto Ť A partir de la animación de gráficos de carácter matemático se puede recrear una tarde en el desierto: una cactácea nacerá del color y la textura que el artista le dé a un objeto de la teoría de nudos. Precisamente, uno de los objetivos del Laboratorio de Visualización Matemática de la UNAM es la producción de videos y la creación de una galería de objetos geométricos con fines de divulgación. El doctor Santiago López de Medrano, responsable de este proyecto por parte del Instituto de Matemáticas, afirmó que la tendencia actual de las matemáticas es volver a ver las cosas geométricamente. Y resaltó la gran contribución de las computadoras en este cometido. El investigador señaló que todavía hace 30 ó 40 años se destacaban los aspectos abstractos de las matemáticas, es decir, las estructuras lógicas y algebraicas.

Al referirse a la estrecha relación que actualmente tienen la teoría de los sistemas dinámicos y ciertos objetos visuales, el doctor Santiago López comentó que Lagrange se ufanaba de que su gran tratado de la mecánica celeste era una teoría analítica que no hacía referencia a figuras; sin embargo, fue a partir de estos cálculos que rápidamente se desarrollaron nuevas geometrías, lo que benefició al estudio de los sistemas dinámicos al poder ver rápidamente los resultados mediante el uso de la computadora.

Mientras disfrutamos de algunos de las videos producidos por el Laboratorio de Visualización Matemática, Daniel Rivera nos dice que las artes visuales siempre están asociadas a la geometría; empero, advierte que en la investigación estética convergen distintas geometrías con diversas aplicaciones, lo que la hace muy amplia. Cuando ya la charla toma forma de seminario, el maestro en ciencias Guillermo Gómez Alcaraz, responsable de este proyecto por parte del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, comenta que los modelos matemáticos que describen fenómenos de la biología o de la economía también tienen connotaciones artísticas, toda vez que se pueden visualizar las funciones que constituyen su solución. Sin embargo, Daniel Rivera, experto en artes visuales, asegura que ni siquiera los matemáticos sospechan la riqueza estética que se puede obtener de la puesta en escena de las distintas geometrías, incluyendo las no euclidianas.

El maestro Guillermo Gómez Alcaraz añadió que una ventaja de estos despliegues computacionales es que abrieron la posibilidad de obtener directamente algunas conclusiones en los estudios matemáticos, al permitir visualizar entes abstractos que antes sólo el superespecialista podía imaginar. Sin embargo, advirtió que esto sólo constituye un complemento, pues el matemático tradicional es el que sigue obteniendo los resultados matemáticos más importantes.

Daniel Rivera aseguró que algo similar ocurre en las artes visuales: la computadora es una herramienta, pero de ningún modo puede sustituir al artista. Y ante la gran variedad de formas y colores sugerentes que nos muestra es inevitable preguntar qué entes matemáticos subyacen a estas imágenes. El maestro Guillermo Gómez dice que se trata de ecuaciones en derivadas parciales, nudos, objetos topológicos, fractales, entre otros. La meta es poder visualizar cualquier tipo de ente matemático, apuntó.

Por su parte, el doctor López de Medrano señaló que el trabajo de los matemáticos consiste en ir desmenuzando todas estas configuraciones y ver qué significan: qué racionalidad existe detrás de la regularidad o irregularidad de estas figuras.

Finalmente, el maestro Guillermo Gómez señaló que en este laboratorio de síntesis de imágenes geométricas pretenden conjuntar esfuerzos de especialistas de diversas ramas, y aseguró que, aunque no siempre es fácil integrar los cuerpos interdisciplinarios, están avanzando en esa dirección.