La teoría del caos explicada mediante experimentos de física de vanguardia

šQue no le tiemble la mano!

Luis Felipe Gómez y Jorge Félix

Muy probablemente usted, amigo lector, acompaña su lectura del periódico con una taza de café. Si es así, lo invitamos a realizar un experimento de física de vanguardia: póngale crema a su bebida, pero con calma: tome el triangulito con sustituto de crema (o el pocillo con leche, dado el caso) y vierta cuidadosamente un chorrito. No vaya a agitar, por favor, y asegúrese de recordar dónde cayó la crema.

Observe con detenimiento.

Esa especie de remolino lechoso sobre el fondo oscuro, o de nubes y vientos al estilo de los que pintaba Van Gogh, se llama turbulencia y es uno de los fenómenos que más han preocupado a físicos e ingenieros en fluidos a lo largo de la historia. Se cuenta que el propio Werner Heisenberg, pilar de la física cuántica, dijo en su lecho de muerte que le preguntaría a Dios el porqué de eso y de la relatividad.

Ha pasado como medio minuto desde que vertió la crema en su café. A estas alturas ya no se ha de ver turbulencia, es decir, la crema se ha distribuido uniformemente dentro de la taza y ha llegado al "estado estable" (si no ha sucedido eso, espere un poco más).

Algunos siglos antes de nuestra era, el filósofo griego Parménides observó que todo tiende al estado estable. Es más, razonó que si nos fijamos en un instante específico de cualquier proceso, como si congeláramos la imagen, todos sus elementos se encontrarán estáticos y, por lo tanto, el movimiento no existe como tal sino que es una ilusión de nuestros sentidos.

La contraparte de esas ideas fue postulada por Heráclito, paisano y contemporáneo del anterior, un poco más viejo nada más. Heráclito afirmó que todo se encontraba en constante cambio, en un eterno devenir. Dijo que objetos o fenómenos que parecían idénticos, en realidad no lo eran; que siempre existen diferencias, por pequeñas que sean: no podemos atravesar dos veces un río por las mismas aguas.

No estamos aquí para valorar cuál de las filosofías es la correcta, habrá quienes estén de acuerdo con una, quienes con la otra, y quienes con las dos; tal vez todo depende de qué lado del cerebro utilizamos predominantemente. En la historia del pensamiento occidental se optó por darle la razón a Parménides durante muchos años. En la filosofía fue sólo hasta Hobbes y Hegel que se retomó la idea del cambio y el movimiento.

Mientras, en la física, por ser la rama de la ciencia que atañe a nuestro experimento cafecístico, a Heráclito se le mantuvo en el olvido por más tiempo: los problemas de movimiento se abordan mediante una sucesión de puntos estáticos y las respuestas, a su vez, son otra sucesión de puntos estáticos que pueden graficarse. Asimismo, se manejó la idea de la igualdad de los fenómenos con el supuesto de que condiciones iniciales similares ųen las mismas ecuacionesų arrojarían resultados similares.

Suena lógico. Pero, entonces, Ƒpor qué el deseo de Heisenberg de preguntarle a Dios la razón de la turbulencia? Pues porque la física de su época no podía responderle. Las ecuaciones usadas para modelar el movimiento de un líquido en otro predice el estado estable de la crema en el café, pero supone una distribución paulatina y uniforme. Y, como usted pudo observar, la crema no se distribuye ni de forma paulatina ni uniforme, sino que crea remolinos, turbulencia que no puede predecirse a partir de esos modelos.

ƑA qué se debe eso?

Lo invitamos a hacer otro experimento de vanguardia. Acábese su café y pida que le sirvan de nuevo en la misma taza y en otra más. Si se encuentra en casa, la operación puede ser más acuciosa: tome dos tazas iguales y sirva las mismas cantidades de café. Ahora, al mismo tiempo, con la misma velocidad y por el mismo lugar donde vertió la crema en el primer experimento, vierta idénticas cantidades de crema para cada taza.

ƑQué observa? ƑSucede algo extraño? Si le parece que pudo haber cometido un error, tómese las dos tazas y repita la operación con el mayor cuidado posible (puede hacerlo cuantas veces crea necesario).

Pues sí, como usted ha observado, las turbulencias jamás son iguales. Eso se debe a que en realidad las tazas no son iguales. Existen pequeñísimas diferencias. Tanto entre una y otra tazas como en la misma, algo ha cambiado:

condiciones iniciales similares arrojan resultados completamente diferentes, aunque después los sistemas se estabilicen.

Lo antes descrito se puede entender mejor si tomamos como ejemplo algún accidente de la vida cotidiana. Usted tiene 18 años y va retrasado a la cita con su novia. Baja corriendo las escaleras y en el escalón de la mitad, Ƒqué cree? Su primo, que le dejaron encargado a sus papás, dejó abandonado un carrito. Lo pisa, se resbala y da una voltereta en el aire. Al ir cayendo se da cuenta de que le esperan dos metros de golpes y escalones. Recuerda a su novia, ve las manchas de humedad en el techo, maldice a su primito, alcanza a reaccionar y con una mano se pesca del barandal y con la otra, en el escalón, amortigua la caída. Sin embargo, se escucha un pequeño šcrack! que lo mandará al hospital, donde después le pondrán yeso y lo visitará su novia. Dos meses más tarde, el sistema se vuelve a estabilizar y usted va a checar a casa de sus suegros, de la misma forma en que lo hacía antes del accidente.

Pero si se pone a pensar, como irremediablemente lo hacemos, en cómo hubiera podido evitar la quebradura y cómo le hubiera ido peor, se dará cuenta de que si hubiera pisado un centímetro más a la derecha del carrito, éste habría trastabillado y usted sólo hubiera regañado a su primo con el típico: "ƑTe das cuenta de que pudiste matarme?" Y sí, porque si en su decenso no alcanza a reaccionar, por una milésima de segundo, y se pesca del barandal, se habría pegado en la nuca con el filito del escalón y mortus cadáver: una novia llorando, un primito arrepentido o un primito que apunta la fórmula para deshacerse de sus padres. Todo depende.

Queda claro cómo una pequeña diferencia en las condiciones primeras puede causar catástrofes familiares. Lo mismo sucede en su taza de café.

Además, aquí hemos incluido otro aspecto: usted reaccionó y se agarró del barandal, es decir, apareció una variable dentro del proceso de caída que no existía antes y lo salvó del féretro. En la mecánica tradicional, las variables se establecen previamente y no hay lugar para que aparezcan durante el devenir del fenómeno. Volvemos a Heráclito y llegamos al tema de este artículo, que hemos ido explicando sin nombrarlo, la teoría del caos.

La teoría del caos, en palabras de James Gleick, es una ciencia del proceso antes que del estado, del devenir antes que del ser. Aunque aún se encuentra en pañales, presenta las bases para abordar más acertivamente problemas en los que una ínfima variación en las condiciones iniciales provoca resultados totalmente diferentes (un centímetro, una milésima de segundo, luego, una caída), problemas que se alimentan a cada momento de nuevos datos y variables. Toma en cuenta repeticiones que nunca son idénticas ni en magnitud ni en tiempo, pero que siguen cierta pauta, como las olas o las turbulencias de la crema en el café, en las que, si bien no sabemos qué va a pasar exactamente, sí sabemos qué no va a pasar.

Iniciada por muchos científicos, entre ellos Feigenbaum, Lorentz, Smale y Yorke, la teoría del caos se aboca a la naturaleza de forma más realista, del modo como la percibimos cotidianamente, con todas sus imperfecciones, como la va descubriendo un niño.

Epílogo

La temblorina y la taquicardia causadas por todas las tazas de café que se ha tomado, también son caóticas. Si quiere comprobarlo, haga que un amigo repita los experimentos y observe, al final, el movimiento de sus manos.

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