Antes de ser abogada, Norma Lucía Piña Hernández fue maestra de primaria, se graduó de la Escuela Normal de Maestros con mención honorífica en 1978 e impartió clases en la Escuela de Experimentación Pedagógica Manuel M. Acosta.

Así financió su carrera de derecho, la cual cursó entre 1979 y 1984 en la UNAM, de donde egresó con un promedio general de 9.6.

Cuatro años después obtuvo su primer trabajo dentro del Poder Judicial Federal (PJF), como secretaria proyectista en el Tercer Tribunal Colegiado en Materia Administrativa del Primer Circuito.

En 1998 ganó su primer concurso de oposición para ser jueza de distrito, luego del cual fue designada como titular del Tercer Juzgado de Distrito, con sede en Morelos.

Fue ascendiendo en el escalafón judicial para ser magistrada, primero de circuito y luego en varios tribunales colegiados, hasta que en 2015 el entonces presidente Enrique Peña Nieto la nominó dentro de la terna para ocupar el puesto que dejó Olga Sánchez Cordero dentro de la Suprema Corte, una vez concluido su periodo constitucional en el cargo.

Con 79 votos a favor, Piña Hernández fue elegida por el Senado el 10 de diciembre de 2015.

En la pasada elección de presidente de la SCJN, en 2019, Piña votó a favor de Arturo Zaldívar, sin embargo, pasados los meses ambos ministros se distanciaron, lo cual se hizo público en las sesiones del pleno, donde eran cada vez más frecuentes las discusiones entre ambos.