RAZONAMIENTO NUMERICO

Computadora azteca semejante a un ábaco con granos de maíz

El nepohualtzitzin, opción para enseñar matemáticas

En México, los problemas estructurales en la enseñanza de las matemáticas han propiciado que esta asignatura figure entre las de mayor índice de reprobación en los alumnos de todos los niveles educativos

YANIRETH ISRADE

Abatir los índices de reprobación en la asignatura de matemáticas es una meta de difícil cumplimiento en el sistema educativo mexicano, sin embargo, un grupo de maestros de instrucción básica ha obtenido resultados favorables con el empleo del nepohualtzitzin, instrumento de cálculo que funcionó en la época prehispánica, que ahora es una opción para instruir a los escolares en el arte del razonamiento numérico.

''Esa especie de computadora'' antigua, de origen azteca, desarrolla en el usuario una singular forma de pensar y de razonar los algoritmos matemáticos: estimula su memoria y concentración, agiliza su mente, fomenta la asociación de ideas y agudiza el cálculo mental, define Everardo Lara González en el libro Cómputo relevante. Nepohualtzitzin, manual de uso, en el que recupera los estudios que su maestro, el ingeniero David Esparza Hidalgo, condensó en otro libro, hoy inconseguible tras su publicación a finales de los años 70 por Editorial Diana.

Semejante a un ábaco, pero con figuras de granos de maíz en lugar de las redondas piezas montadas en rieles simétricos, el nepohualtzitzin forma parte del equipo escolar de los niños que asisten a las escuelas públicas Esperanza López Mateos, Alfredo Basurto, Plan de Ayutla y Xavier Mejía, en la Delegación Coyoacán. También hay tres en Milpa Alta e igual número en el estado de Oaxaca. En Hidalgo, los alumnos del Instituto Tecnológico Latinoamericano pueden hacer su servicio social mediante la enseñanza de este sistema. Unas 40 personas han iniciado este proceso, según datos proporcionados por Lara González.

En la primaria Alfredo Basurto los padres de familia han formado equipos de trabajo para aprender a usar el nepohualtzitzin y enseñarlo después a sus hijos.

Los infantes inscritos en esas instituciones públicas dicen que el nepo es su calculadora mexicana y tiene la ventaja -subrayan- de no utilizar pilas.

El gasto de las pilas no importa tanto a los especialistas como las consecuencias del uso de la calculadora en menores que todavía no han aprendido a desarrollar habilidades de razonamiento.

Problema de dimensión internacional, en Gran Bretaña el gobierno aconsejó a los docentes promover en sus alumnos la ''aritmética mental". En septiembre de 1999, las escuelas primarias de ese país europeo introdujeron la que se conoció como Estrategia Nacional del Conocimiento Básico de Matemáticas, concerniente a la ''prohibición" del uso de calculadoras: ''El papel principal de la calculadora en las clases de matemáticas no es la de herramienta para calcular desde el mismo momento en que los chicos desarrollan habilidades de cálculos mentales y métodos de escritura que necesitarán a lo largo de sus vidas..."

En México, los problemas estructurales en la enseñanza de las matemáticas han provocado que esta asignatura figure entre las de mayor reprobación en los alumnos de todos los niveles educativos.

Las estadísticas de la Secretaría de Educación Pública (SEP) revelaron recientemente que los estudiantes de primarias y secundarias capitalinas obtuvieron de 1995 a 2001 promedios reprobatorios en matemáticas, ciencias sociales y naturales, y la situación, por el momento, es de estancamiento. En secundaria, la asimilación de las matemáticas se ubica en un promedio de 29 a 33 puntos de un total de 100.

Sylvia Ortega, subsecretaria de Servicios Educativos del Gobierno del Distrito Federal, y Antonio de la Peña, presidente de la Academia de Ciencias, consideran urgente un cambio en la forma de enseñar matemáticas, según manifestaron durante la presentación del programa La ciencia en la escuela, el pasado 14 de junio.

Las especialistas María Isabel Raygoza Maceda e Irma Delfín Alcalá, de la Universidad Autónoma Metropolitana, atribuyen la escasa comprensión del conocimiento científico formal a fallas estructurales a lo largo de la educación.

La dificultad se arrastra desde los primeros niveles. Y al llegar a evaluaciones como la de ingreso a bachillerato en el Distrito Federal, los datos que se obtienen son que de todas las materias, las matemáticas son las más difíciles para los estudiantes. Para ellos resulta una hazaña, casi imposible de conseguir, la solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, la medición de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas; la solución de problemas que involucren triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras; también los trazos geométricos y el cálculo de la probabilidad de un evento como una fracción decimal y un porcentaje, como lo demuestra el informe de 1996-2000 de la Comisión Metropolitana de Instituciones Públicas de Educación Media Superior -Comipems- (La Jornada, 7/12/00)

Everardo Lara opina que mientras lo mecánico se anteponga al razonamiento continuarán esos índices, y asegura que el uso del nepohualtzitzin ayuda a que se reduzca en los colegiales la ''alergia" a las matemáticas, ''ciencia viva" ligada a hechos tan cercanos como la gestación de los seres humanos, los ciclos de la siembra, el devenir del tiempo y el movimiento de los astros.

David Esparza Hidalgo, investigador que dedicó más de 20 años al estudio del nepohualtzitzin y quien fue director de la Academia de Matemáticas del Instituto de la Cultura Mexicana, se refirió a este instrumento indígena como ''una matriz del cómputo o, mejor dicho, una computadora lograda, concebida a lo largo de miles de años de observaciones del comportamiento de las leyes de la naturaleza".

En su obra dedicada al ''computador'' prehispánico escribe que el gran mérito del nepohualtzitzin consiste en que ''además de efectuar toda clase de operaciones en las cuales intervienen los números, también es útil en otras áreas del conocimiento, como la astronomía, al seguir el orden de las órbitas sinódicas de varios planetas, así como la órbita de la Luna y de la Tierra".

Lamentaba que ''el hombre ha perdido su sentir ante lo natural; ha perdido el sentido de las lunas, de las estrellas, hasta la más superficial observación de sus soles y aun hasta de sus días y sus noches".

En esas páginas ofrece un ejemplo de la naturaleza del cómputo: ''Los sentidos principales son siete: la vista, el oído, el olfato, el tacto, el sexo, el habla y el gusto. Estos siete sentidos están entrelazados en casi todas las cosas que crean los humanos, ya que estos últimos se constituyen en un tejido constante, en el que la trama es de siete por 13 cruzamientos; este tejido eterno, donde el tiempo se retuerce en 13 hileras constantes, entrelazándose con los siete sentidos, da plena lucidez para computar el constante ir y devenir del tiempo.

''Se ha dicho que el ser representa a la unidad y ésta el valor de 20, por tener precisamente 20 dedos: 10 en los pies y 10 en las manos. De ahí, nada menos, se derivan los dos sistemas: el decimal y el vigesimal.

''¿Acaso los pies no son el potencial del ser? Son sus piernas, con las cuales puede desplazarse para cualquier lado, por lo que representan eso precisamente:

''Potencial constante es el valor de dos teclas, específicamente las dos últimas que aparecen en cada sección, en la parte superior de un nepohualtzitzin.

''Este instrumento indígena consta de 91 teclas separadas por una línea o regleta, la cual divide los dos valores de teclas; las teclas de la parte superior tienen valor de cinco y las de la parte inferior, de uno. Cuando se conjugan los valores de las teclas del área superior con las del área inferior, se forman nuevos valores que pueden interpretarse en cualquiera de los sistemas: decimal o vigesimal."

El nepohualtzitzin que aprendieron a usar los niños de Co-yoacán es una innovación de Esparza Hidalgo; ''una versión moderna que pretende coincidir o estar más a tono con las nuevas máquinas computadoras electrónicas de nuestra era", instrumento al que la entonces Secretaría de Industria y Comercio otorgó la patente correspondiente.

Por lo pronto, parece lejano que esta forma de cálculo numérico se extienda a todo el sistema escolar, si bien la SEP, mediante su sistema de televisión educativa, prepara un documental de matemática indígena en el que se mostrará la vigencia del sistema vigesimal en diferentes regiones del país, con la dirección del cineasta Alberto Bojórquez.

La iniciativa para aplicar el nepohualtzitzin en escuelas de instrucción básica proviene de ciudadanos, entre ellos los docentes, agrupados en la organización Agradable Compromiso, uno de cuyos objetivos es apoyar a los maestros en sus tareas académicas y reforzar el aprendizaje de las matemáticas por medio del instrumento de cálculo azteca.

El proyecto surge -se lee en un documento de la asociación- de personas ''comprometidas con la sociedad, sobre todo con los niños en su etapa de formación escolar, cuando comienzan a aprender sus primeras letras y números".

Algunos miembros de la agrupación forman parte del Consejo Escolar de Participación Social en la escuela primaria Esperanza López Mateos, ubicada en las calles San León y San Raúl, colonia Pedregal de Santa Ursula Coapa, Coyoacán.

Una visita por las aulas de este centro educativo, incorporado al Programa de Escuelas de Calidad (PEC) de la SEP, muestra cómo los niños se han familiarizado con su instrumento de cálculo prehispánico, que visto de lejos parece un juguete por su tamaño compacto, casi de bolsillo.

Los alumnos se disponen a una suerte de competencia y su maestra les pide operaciones con rapidez inusitada. La profesora Pilar Rosales Martínez también las ejecuta en un nepo de mayor tamaño, construido en madera. No recurren a los dedos para hacer sus cuentas. No hay papel ni lápiz.

Son alumnos de primer año que hacen sumas, restas y multiplicaciones, operaciones que según el programa de estudios son contenidos que se ven hasta el segundo grado. La multiplicación, apunta Lara González, la aprenden de modo ''sugerido" por medio de la suma sucesiva.

De acuerdo con cifras del director de esa escuela, José Francisco Vázquez Calzada, el número de alumnos no promovidos en matemáticas en el reciente ciclo escolar fue de 10 de una población de 650 niños.

La primaria Esperanza López Mateos no sólo incluye el nepohualtzitzin en su propuesta pedagógica para la enseñanza de las matemáticas. Allí la cosmovisión prehispánica se expresa hasta en el nombre de los salones. Por ejemplo el 1 ''C" tiene en el exterior una etiqueta bilingüe (náhuatl y español) en la que no sólo se informa el grado del grupo y número de aula; como las otras, tiene un guía protector, aquí es el ocelote: valor, guía, audaz, modelo de guerreros. El nombre de su temachtiani o maestra: Pilar Rosales Martínez.

El director del plantel aclara que su modelo, el cual pugna por recuperar el legado prehispánico, no está reñido con lo actual; por el contrario, convive con los planes y programas de estudio en vigor en la SEP. Esa diversidad puede verse en el periódico mural, en el que, en abril, se recuerdan los aniversarios de personajes tan variopintos como Emiliano Zapata, Francisco González Bocanegra, Charles Baudelaire o Enrique C. Rebsamen.

Se han pintado allí murales orientados a las costumbres, tradiciones, símbolos y filosofía prehispánica. También funciona un club de radio, talleres de artes escénicas (teatro y danza), actividades ecológicas, educación física y fomento a la lectura.

Entre los propósitos que como escuela se han fijado destaca: ''Que los alumnos adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales -lectura y escritura, expresión oral, búsqueda y selección de información, aplicación de las matemáticas a la realidad-, que les permitan aprender de manera permanente y con independencia, así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida cotidiana".

Vázquez Calzada refrenda su confianza en el nepohualtzitzin, instrumento que sólo se conoce en pocas escuelas si se considera la amplitud del sistema educativo nacional.

¿Cuánta continuidad puede garantizar la asociación Agradable Compromiso y si es necesario mayor respaldo institucional de la SEP para promoverlo?, se pregunta al director de la escuela Esperanza López Mateos, quien, con optimismo, responde:

''Fe y ánimo. No pensamos en lo negativo. Sabemos que este sistema tiene posibilidades. El esfuerzo prosperará."-